▨ 비탈면 안정해석(2)
2. 비탈면 해석방법
가. 토사 및 풍화암 비탈면
- 일반적으로 비탈면의 안정성 해석시 사용되는 해석법은 유한요소법과 같은 수치해석법을 이용하여 지반의 변형을 고려하는 탄성 또는 탄소성해석과 파괴가 발생되는 임계면에서의 역학적인 평형관계만을 해석하는 한계평형해석법으로 대별된다.
- 그러나 유한요소법과 같은 수치해석법은 실제로 사용이 어렵고 해석시간이 많이 소요되므로 해석이 비교적 용이한 한계평형해석법이 실용적으로 널리 사용되고 있다.
- 본 해석에서 적용한 계산방법은 Bishop의 간편법이며, 사용된 전산프로그램은 SLOPE/W와 Talran97이다.
- SLOPE/W 프로그램은 PC-SLOPE을 캐나다의 GEO-SLOPE사에서 MS Windows용으로 개발한 프로그램. 따라서 이전의 DOS용 프로그램보다 Graphic 능력이 뛰어나며 자료의 입력에서 출력까지 사용자가 편리하게 이용할 수 있게 되어 있음.
- Talran97 프로그램은 프랑스 TERRASOL에서 개발하였으며 기존 한계평형해석 프로그램과 달리 Nail, Anchor등 여러 가지 지반보강재의 모델링이 가능하여 보강사면 해석에 사용하였음. 다음은 본 해석에 적용한 Bishop의 간편해석법의 이론은 다음과 같다.
<그림 5> Bishop의 간편법에 의한 원호활동면
나. 암반 비탈면
- 암반비탈면에 대한 안정해석은 먼저 지표지질조사에서 얻은 깎기지역 암반에 분포된 불연속면의 주향과 경사(또는 경사방향과 경사)를 측정 및 분석하여 Stereographic Projection Method에 의해 붕괴가능 비탈면을 판단한 후 위험지역에 대해 불연속대 및 예상파괴 범위를 선정, 그 대표단면을 선정하여 한계평형해석법에 의한 붕괴 가능성 및 안전율을 구하는 방법으로 암반비탈면 안정성해석을 수행하도록 한다.
1) 평사투영법 (Stereographic Projection Method)
신속하고 개략적인 암반비탈면 안정성을 조사하기 위하여, 비탈면의 방향, 절리면의 방향, 절리면의 전단각을 고려하여 계산하는 Stereographic Projection Method(평사투영법) 가 일반적으로 사용되어진다. (Richards et al, 1987;Hoek & Bray, 1981;Goodman, 1980)
이 방법은 대원(Great Circle)과 극점(Pole)으로 해석하는 두가지 방법으로 대별할 수 있다. 특히 본 과업에서는 1차적으로 극점투영법을 사용하여 해석한 후 쐐기가 예상되는 지역에 대해서는 대원투영법을 사용하여 그 파괴의 형태를 분석한다.
① 대원투영(Great Circle) 방법
대원투영 방법을 이용하여 암반비탈면 안정을 해석하는 방법은 Hoek & Bray(1971)가 제시하였으며, 주로 Plane과 Wedge Failure에 대한 해석이 용이하다.
② 극점투영(Pole) 방법
극점투영 방법으로 암반비탈면 안정성을 해석하는 방법은 Richards et. al., (1987)이 제시하였는데 사용상 간편하기 때문에 최근에는 이 방법이 대원방법보다 많이 사용된다.
이 방법은 Hoek & Bray (1977)가 설정한 기준에 근거하여서 약간의 수정을 하였다.
2) 한계평형 해석법 (Limit Equilibrium Method)
비탈면의 파괴형태에는 평면파괴, 쐐기파괴, 전도파괴 등이 있으며 설계단계에서 한계평형해석은 평면파괴, 쐐기파괴는 가능하나 전도파괴는 현실적으로 어려운 바 현장시공시 정밀조사를 통하여 한계평형해석을 실시하여야 한다.
이 방법은 대원(Great Circle)과 극점(Pole)으로 해석하는 두가지 방법으로 대별할 수 있다. 특히 본 과업에서는 1차적으로 극점투영법을 사용하여 해석한 후 쐐기가 예상되는 지역에 대해서는 대원투영법을 사용하여 그 파괴의 형태를 분석한다.
① 평면파괴 해석
한계평형 해석법은 암반블럭의 자중, 절리면의 마찰각 및 점착력 암반공극 수압등을 고려하여 가능한 활동파괴면을 따라 미끄러지려는 순간의 암반블록에 대한 안정성을 비탈면 안전계수 (Safety Factor)로 나타내는 방법이다.
파괴면에서의 전단강도는 Coulomb의 파괴기준 τ= C + σtan∅ 로 표현되며 강도성분은 점착력 (C)과 내부마찰각 (∅)으로 정의된다.
여기에서, A : 파괴면의 면적, H : 비탈면의 높이, Ψp : 파괴면의 경사각
Z : 인장균열 깊이, W : 암괴의 중량, U : 파괴면상의 수압에 의한 양압력
V : 인장균열속의 수압에 의한 힘
이 해석에서 취급하는 비탈면의 형상은 다음 그림에 표시한 바와 같이 다음 세가지 경우를 고려하여야 한다.
- 비탈면 정상부쪽에 인장균열이 있는 비탈면
- 비탈면내에 인장균열이 있는 비탈면
- 인장균열이 나타나지 않는 비탈면 또한, 해석을 위하여 다음의 가정을 설정한다.
미끄럼 인장균열은 비탈면에 평행 즉, 주향이 같다.
인장균열이 연직이며 깊이(Zw)까지 물로 채워졌으며 인장균열속의 물에 의해 생기는 미끄럼면 부근의 수압분포는 아래 그림의 (a), (b)와 같다.
W, U 및 V 등은 미끄럼 블럭의 중심을 통하여 작용한다.
단위두께를 가진 슬라이스를 생각한다. 또한 파괴되는 부분의 양측면은 미끄럼 저항이 없는 자유면이 존재하는 것으로 생각한다.
이때, 식에 적용하는 각 값은 다음식에서 구하여 안전율을 계산한다.
따라서 현장 시공시 발파암 절취과정에서 상부 비탈면의 인장균열이 발견될 경우 파괴면상의 수압에 의한 양압력 U의 작용으로 비탈면 안전율이 저하될 가능성이 있으므로 반드시 이에 따른 비탈면 안정검토를 실시, 비탈면경사를 조정해야 한다.
<그림 6> (a) 비탈면 정상부쪽에 인장균열이 있는 비탈면
<그림 7> (b) 비탈면내에 인장균열이 있는 비탈면
<그림 8> (c) 비탈면내에 인장균열이 없는 비탈면의 유형
3) 쐐기파괴 해석 -Hoek & Bray 의 제안식에 의한 방법
본 해석시 점착력, 내부마찰각 및 수압을 포함하는 쐐기파괴의 해석 방법으로 기본적인 기하형상은 다음 그림과 같다.
이 해석에서 가정하는 수압분포는 쐐기자체가 불투수성이고 최대수압은 교선 5 (그림(a))를 따라 발생하며 쐐기파괴의 미끄러짐은 항상 교선 5를 따라 일어난다고 가정한다.
1 : A면과 경비탈면의 교선
2 : B면과 경비탈면의 교선
3 : A면과 비탈면 상부면의 교선
4 : B면과 비탈면 상부면의 교선
5 : A면과 B면의 교선
<그림 9> (a) 교선과 면의 번호가 나타나 있는 쐐기의 모식도
<그림 10> (b) 교선 5의 직각방향에서 본 전체 쐐기높이 및 수압분포도 쐐기파괴의 기하형상
4) SWEDGE Program을 이용한 해석
SWEDGE는 경사 비탈면내 두 절리의 교차로 인하여 쐐기파괴의 발생가능성과 안정성분석을 위한 Program 으로서 캐나다 Toronto 대학의 Rock Engineering Group에서 제작되었으며, 파괴조건 및 원리는 E. Hoek의 이론에 바탕을 두었다. (참고, “Rock Slope Engineering” 3rd Edition, E. Hoek & J. W. Bray , PP341~351)
본 Program은 ① 비탈면의 상단이 수평이고 인장균열이 없는 쐐기파괴의 경우와
② 외력 (중첩되어 가해지는 하중 및 인장균열) 등의 영향을 포함하는 경우로 구분하여 해석할 수 있다.
SWEDGE Program에서 보여주는 일반적인 특징은 다음과 같다.
- 쐐기파괴의 가능성 검토, 쐐기파괴에 대한 안전율 계산
- 수압 및 인장균열의 선택
- 쐐기에 대한 Rock Bolt 보강후의 안전율 계산
- 쐐기파괴의 평사투영도